تابستان 5931/ سال نهم/ شماره دوم فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات http://jsme.iaukhsh.ac.ir انتقال حرارت جابجایي اجباری نانوسيال سرعت لغزشي درون ميکرو لوله با شار حرارتي ثابت و * 2 5 سعیدجاوید آرش کریمیپور * نویسنده مسئول: arashkarimipour@gmail.com چکيده جریان و انتقال حرارت جابهجایی اجباری نانوسیال آب-مس در یک میکرو لوله در رژیم لغزشی تحت شار حرارتی ثابت در مقادیر رینولدز پایین بهصورت عددی موردبررسی قرار گرفته است. شرط مرزی لغزش در دیواره برای اولین بار مورد استفاده بهصورت پروفیلهای سرعت و دما و محاسبه قرار گرفت و نتایج مقادیر ناسلت و افت فشار موضعی در ناحیه ورودی و توسعهیافته کانال ارائه شده است. اثر لغزش و استفاده از نانو سیاالت بر انتقال حرارت در میکرو لوله بررسی گردیده است. نتایج نشان میدهد که عدد ناسلت در ناحیه توسعهیافته با افزایش لغزش در دیواره افزایش و میزان افت فشار در این ناحیه کاهش مییابد و نتایج در این ناحیه مستقل از عدد رینولدز جریان هست. در ناحیه ورودی افزایش عدد رینولدز جریان نیز باعث افزایش این مقادیر در این ناحیه میگردد. همچنین در این پژوهش مشاهده گردید افزودن نانو ذرات به سیال باعث افزایش انتقال حرارت جریان گردیده اما این مقدار ناچیز است. واژههای کليدی نانوس یال آبم س میک رو لول ه جری ان لغزشی جریان آرام جریان داخلی تاریخ ارسال: تاریخ بازنگری: تاریخ پذیرش: 39/80/51 39/55/53 31/58/80 5- دانشجوی کارشناسی ارشد گروه مهندسی مکانیک دانشکده فنی و مهندسی واحد نجف اباد دانشگاه ازاداسالمی نجف اباد اصفهان ایران. 2- استادیار گروه مهندسی مکانیک دانشکده فنی و مهندسی واحد نجف اباد دانشگاه ازاداسالمی نجف اباد اصفهان ایران.
Summer 2016/ vol. 9/ No. 2 Journal of Solid Mechanics in Engineering Journal of Solid Mechanics in Engineering http://jsme.iaukhsh.ac.ir Nanofluid forced convection through a microtube with constant heat flux and slip boundary Saeid Javid 1, Arash Karimipour 2 * Corresponding Author: arashkarimipour@gmail.com Abstract: In present study, the flow and heat transfer of Water-Cu nanofluid in micro-tube with slip regime with constant wall heat flux numerically simulated with low eynolds numbers. Slip velocity and temperature jump boundary conditions are also considered along the microtube walls, for first time. The results are presented as the profiles of temperature and velocity. Nusselt number and pressure drop coefficient calculated in interance and full developed region. The effect of slip and using nano particle considerd. It is observed that Nusselt number increases with slip velocity coefficient and pressure drop coefficient decreases; at intrance region the aynolds of flow has effect on Nusselt and pressure drop coefficient, too. Likewise observed nano particle adding to water has low effect to increases Nusselt number and pressure drop coefficient. Key words: Water-Cu nanofluid, Microtube, Slip flow, Temperature jump, Laminar flow, Internal flow. 1- MSc Student, Department of Mechanical Engineering, NajafAbad Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran. 2- Assistant Professor, Department of Mechanical Engineering, NajafAbad Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran.
172 فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات/تابستان 5931 /سال نهم/ شماره دوم 5- مقدمه با پیشرفت روزافزون علم و فن اوری و ایجاد توانایی ساخت تجهیزات در ابعاد بسیار کوچک منجر شده است تا برای تأمین انتقال حرارت موردنیاز این تجهیزات نیاز به مطالعه بیشتری بر رفتار سیاالت در این ابعاد احساس شود و ازاینرو در سالهای اخیر توجه زیادی به مبدلهای حرارتی در این مقیاس شده است. از سوی دیگر با توجه به پیشرفت- های دانش انتقال حرارت یک عامل محدودکننده توانایی تجهیزات درتبادل حرارت خواص سیال عامل است که معموالآب روغن موتور اتیلن گلیکول وغیره میباشند ]5[. برای مقابله با این محدودیت برای اولین بار آهوجا از سوسپانسیون یک مایع عامل با ذرات یک عنصر با رسانش حرارتی باال استفاده همکارانش توانستند ذرات کرد ] 2 [ و با ابعاد در این راستا چوی و نانو را در یک سیال پایدار کنند و برای اولین بار نام نانوسیال را استفاده کردند.]9[ عملکرد حرارتی نانو سیاالت در رژیم لغزشی توسط پژوهشگران زیادی بررسی شده است و آنان به این نتیجه که رسیدهاند با افزایش ضریب لغزش عملکرد حرارتی جریان افزایش خواهد یافت ]9[. با مروری بر تحقیقات ارائهشده متوجه کاربرد مفید خنکسازی میشویم نانو سیاالت جهت اما بررسی عملکرد حرارتی نانو سیاالت درون تجهیزات با ابعاد میکرو و نانو نیاز به توجه بیشتری توسط محققان دارد] 1 و 6[. انتقال جونگ و همکاران ]7[ بهصورت تجربی به بررسی حرارت جابهجایی اجباری نانو سیاالت در میکرو کانالها با نانوسیال آب-اکسید آلومینیوم پرداختند و دریافتند که ضریب جابجایی نانوسیال با نسبت حجمی 5/0 درصد نانو ذرات بیش از 92 درصد نسبت به ضریب جابجایی آب خالص باالتر است و در میکرو کاناله یا با ابعاد کوچکتر ضریب انتقال حرارت در اعداد رینولدز کوچکتر قابلمقایسه حرارت در میکرو کاناله یا و یا بزرگتر از ضرایب انتقال بزرگتر تحت اعداد رینولدز باالتر است که نشاندهنده خواص انتقال حرارت میکرو کانال است. هریس و همکاران ]0[ با بررسی تجربی جریان آرام نانوسیال آب-اکسید آلومینیوم نتیجه گرفتند که ضریب انتقال حرارت جابهجایی نسبت به آب خالص تا %98 افزایش مییابد درحالیکه ضریب هدایت حرارتی H حداکثر %51 افزایش یافته است. میکرو (Kn ) D جریانها برحسب میزان عددی نادسن طبقهبندیشده. DH قطر هیدرولیکی )طول مشخصه( و λ فاصله پویش آزاد متوسط مولکولی است ]3[. بررسی آزمایشگاهی خواص حرکتی و حرارتی جریان منجر به ارائه حدود مشخصی برای رژیمهای مختلف جریان برحسب عدد نادسن شده است [58[. به ازای مقادیر نادسن کوچکتر از 8/885 سیال پیوسته بوده و معادالت ناویر- استوکس بهطور کامل صادق است. جریان با مقادیر نادسن بین 8/885 و 8/5 یک جریان لغزشی در نظر گرفته میشود و در این محدوده معادالت ناویر-استوکس همچنان برقرارند اما به یک سری اصالحات در شرایط مرزی نیاز است. به ازای نادسن بین 8/5 و 58 جریان گذرا و برای نادسن بزرگتر از 58 جریان آزاد مولکولی برقرار است [55 و 52]. چوی وژانگ [59] به بررسی عددی انتقال حرارت جابجایی اجباری نانوسیال آب-اکسیدآلومینیوم و جریان آرام دریک لوله باخم 38 درجه پرداختهاند. نتایج نشان داده است که با افزایش عدد رینولدز و پرانتل عدد ناسلت میانگین افزایش پیدا میکند و همچنین عدد ناسلت میانگین در خم لوله بیشتر از نواحی ورودی و خروجی لوله است و عدد ناسلت میانگین تابعی از عدد پرانتل تهیرومیتال[ 59 ] است. به بررسی عددی جابجایی اجباری در یک جریان آرام توسعهیافته نانوسیال آب-اکسید آلومینیوم در یک لوله دایرهی با شار حرارتی ثابت پرداختند و اثر قطر ذرات عدد رینولدز و کسر حجمی نانو ذرات بر روی ضریب انتقال حرارت میانگین را موردبررسی قرار داده و نشان دادند که ضریب انتقال حرارت با افزایش عدد رینولدز و کسر حجمی بهطور خطی افزایش مییابد و با افزایش اندازه ذرات بهطور غیرخطی کاهش مییابد. اکبری نیا و لور [51] مطالعه عددی روی انتقال حرارت جابجایی -
انتقال حرارت جابجایي اجباری نانوسيال درون ميکرو لوله با شار حرارتي ثابت و سرعت لغزشي 171 ترکیبی جریان آرام نانوسیال آب-اکسیدآلومینیوم در یک لوله دایرهای شکل را انجام دادند. آنها از مدل مخلوط دوفازی استفاده کردند و تأثیر قطر ذرات نانو را روی رفتارهای حرارتی و حرکتی نانوسیال بررسی کردند. آنها نشان دادند که برای یک کسر حجمی مشخص با افزایش قطر ذرات نانو عدد ناسلت و ضریب اصطکاک پوستهای کاهش مییابد. کوماروجنسن [56] به بررسی عددی نرخ انتقال حرارت جریان ترکیبی یک نانوسیال تک فازی آب- اکسیدآلومینیوم داخل یک لوله پرداختهاند. نتایج نشان می- دهد که با افزایش ذرات نانویی به یک سیال پایه نرخ انتقال حرارت و عدد ناسلت میانگین افزایش یافته است. دووان ومیوزیک [57] جریان لغزشی در دایرهای را مورد بررسی قراردادند میکروکاناله یا غیر آنها چندین هندسهی غیر دایرهای رایج برای میکرو کانال را بررسی نموده و از مدل توسعهیافته جریان درون کانال برای پیشبینی اثرات اصطکاک و عدد رینولدز تحت شرایط مرزی لغزشی استفاده کردند. پژوهشهای پیشین نشان داد که تابه اکنون بررسی سرعت لغزشی در یک میکرو لوله تحت شار ثابت تاکنون موردبررسی قرار نگرفته است )براساس اطالعات نویسنده(. لذا در کار حاضر به مسئله مذکور برای اولین بار است که مورد شبیهسازی قرار میگیرد. 2- بيان مسئله مسئله حاضر شبیهسازی جریان نانوسیال آب مس در یک میکرو لوله است. غلظتهای دو و چهار درصد نانو در لغزشهای صفر 8/5 و 8/85 موردمطالعه و قرارگرفته شماتیک مسئله در شکل 5 ارائهشده است. قطر لوله برابر با 518 میکرومتر است. دمای ورودی سیال برابر با 239 کلوین و شار دیوارهها W/m 2 9/1 است. جریان در مقادیر رینولدز 21 5 و 18 مدل شده است. آب و نانو ذرات مس در تعادل گرمایی قرار دارند و فرض میشود. نانو ذرات مس کروی هستند و جریان در میکرو نیوتونی و تراکم ناپذیر و دارای شکل یکنواخت و کانال بهصورت آرام اثرات تشعشع قابلچشمپوشی است. خواص ترموفیزیکی آب خالص )سیال پایه( و نانو در مس ذرات دادهشده است. 230 دمای k کلوین در جدول )5( نشان جدول ) 5 (-خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد ]9[. ρ (kg/m 3 ) 337/5 0399 c p (J/kg-k) 9573 901 (W/mk) 8/659 985 9- فرمولبندی آب خالص مس معادالت حاکم شامل معادالت پیوستگی ممنتوم و انرژی است که برای حالت دائم و آرام در مختصات استوانهای حل میشوند که در جدول 2 آورده شدهاند. شکل )5(- شماتیک مسئله
172 فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات/تابستان 5931 /سال نهم/ شماره دوم جدول )2( - معادالت حاکم بر مسئله برای محاسبه ضریب هدایت گرمایی مؤثر نانوسیال برای سوسپانسیونهایی که دارای ذرات کروی شکل هستند از رابطه پاتل و همکاران ]53[ استفاده میشود ( ) ( ) ) 1( k k k A 1 ck Pe s s s eff f s k f Af k f Af A )58( که در رابطه (58) ث تاب As d f A d 1 f s ud s Pe f تجربی =c 96888 است s )55( )52( ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] ) 2( ) 3( در روابط (55 و 52( قطر مولکول آب برابر با d f 2Ǻ= و قطر [ ( )] مولکول نانوذره مس برابر با 100nm = d s مقدار u s است. سرعت حرکت براونی نانو ذرات است و با فرمول زیر محاسبه ( ) ( ( ) ) ) 4( میشود ) 5( u 2 T )59( b s 2 fd s از رابطه زیر جهت محاسبه چگالی نانوسیال استفاده میشود nf f s ]50[ 1 )6( از رابطه برینکمن جهت محاسبه لزجت مؤثر دینامیکی نانوسیال استفاده میشود ]53[ f nf 2.5 1 )7( ضریب پخش حرارتی مؤثر نانوسیال با فرمول زیر محاسبه می- nf k شود ]50[ eff )0( C p nf ظرفیت گرمای ویژه نانوسیال با فرمول زیر محاسبه میشود در رابطه )59( مقدار =1.3807 10-23 J/K است. 4- شرایط مرزی دیواره با لغزش ابعاد به توجه ĸ b میکرو در هندسه مسئله ثابت بولتزمن عدم شرط برای مسئله حاضر مناسب نیست. درواقع در رژیمهای لغزش در همسایگی مولکوله یا سیال دارای دیواره ناحیهای وجود که دارد نوسان هستند. این ناحیه الیه نادسن نامیده میشود و ضخامت آن متناسب بافاصله پویش آزاد مولکولی است. در نادسنه یا کوچک اثرات الیه نادسن قابل صرفنظر کردن است اما در رژیمهای لغزشی اثرات مرزی شرط چراکه شود گرفته نظر در باید نادسن الیه لغزش بین سیال و مرز جامد میتواند تأثیر سطح و فعالیت ذرات مولکولی را بازتاب نماید. C p 1 C p C p nf f s ]50[ )3(
انتقال حرارت جابجایي اجباری نانوسيال درون ميکرو لوله با شار حرارتي ثابت و سرعت لغزشي 172 پویش آزاد مولکولی میانگین فاصله ای است که یک مولکول قبل از برخورد با مولکول دیگر طی می کند. )λ پویش آزاد عدد نادسن که به صورت مولکولی و طول مشخصه( تعریف می شود. طبقه بندی متداول برای جریان در میکرولوله ها بر اساس عدد نادسن صورت می پذیرد که به شرح زیر می باشد. ) ( جریان همراه عدم لغزش و پیوستار ) ( لغزش جریان و پیوستار در معادالت باال دمای بالک بوده و بهصورت زیر T b محاسبه میگردد. )56( ) ( جریان در حال گذار ) ( جریان آزاد مولکولی { λ λ پس با توجه به نتایج باال سرعت لغزشی را داریم. شرط سرعت لغزشی با توجه به مطالب باال در حالت به محاسبات انجام شده سرعت در لغزشی می باشد که در این مقاله با توجه میکرو یک دیواره می باشد. لوله بهوسیله فرمولهای زیر محاسبه میشوند ]28-22[. برای حل سرعت لغزشی و سرعت لغزشی است. )59( U s به ترتیب ضریب سرعت لغزشی بیبعد و ( ) برای ارائه بهتر نتایج از بیبعد سازیهای زیر استفادهشده است. 1- بررسي شبکه و اعتبار سنجي نتایج برای بررسی استقالل نتایج از شبکه انتخابی و همچنین صحت نتایج پروفیل سرعت بیبعد شده در حالت شرط عدم لغزش دیوارهها در شبکههای مختلف همراه با حل تحلیلی آنها ]29[ در شکل 2 مقایسه شده است. در حل مسئله برای به دست آوردن نتایج دقیقتر از شبکه 718 98 استفادهشده است. همچنین برای صحت مدلسازی جریان لغزشی و خواص نانوسیال کار رئیسی و همکاران ]9[ مدلسازی گردید. در شکل 9 پروفیل سرعت توسعهیافته جریان با ضریب لغزش بیبعد 8/5 ارائهشده است. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5 Theorical 10*250 20*500 30*750 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 شکل) 2( منحنی سرعت بدون بعد در شبکههای مختلف. U )51(
172 فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات/تابستان 5931 /سال نهم/ شماره دوم مستقل از مقدار رینولدز و درصد نانو ذرات بوده و تنها وابسته به مقدار ضریب لغزش است و با افزایش این ضریب پروفیل به سمت تخت شدن میرود. Y 1.0 0.8 0.6 0.4 Present's Work aisi et al[4]. 0.25 0.2-0.25 0 0.01 0.1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 U شکل) 9 (- اعتبار سنجی پروفیل سرعت باکار رئیسی و همکاران ]9[. - 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 در شکل 9 نیز پروفیل دمای بیبعد در خروجی کانال بین کار حاضر و کار رئیسی و همکاران ]9[ مقایسه شده است. Y 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 aiisi et al[4]. Present's Work 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 شکل )9(- اعتبار سنجی پروفیل دما باکار رئیسی و همکاران ]9[. 6- نتایج جریان جابهجایی اجباری نانوسیال درون میکرو لوله با شرط مرزی سرعت لغزشی شبیهسازی گردید. به این منظور مقادیر 21 5 و 18 برای عدد رینولدز جریان و مقادیر 8 و 8/85 قرارگرفته 8/5 برای ضریب لغزش جریان است. نتایج بر اساس دو ناحیه ورودی لوله ارائهشده است. 5-6- ناحيه توسعهیافته شکل 1 مورداستفاده توسعهیافته و پروفیل سرعت در ناحیه توسعهیافته را نشان می- دهد و نتایج شبیهسازیها نشان دهد که شکل این پروفیل U شکل )1(- پروفیل سرعت توسعهیافته برای لغزشهای مختلف اثر لغزش بر پروفیل دما در شکل 6 نشان دادهشده است. با افزایش لغزش در مقطع جریان پروفیل دما شکل خود را حفظ میکند ولی مکان آن تغییر میکند و به سمت مقادیر کمتر کشیده میشود و این امر با توجه به ثابت بودن شار حرارتی توجیه میشود زیرا که شار حرارتی وابسته به شیب دما است پس این شیب در تمامی پروفیلها ثابت است اما با افزایش ضریب لغزش دمای دیواره نیز بایستی دمای بیشتری به خود بگیرد تا بتواند شار موردنظر را به سیال وارد نماید. 0.25-0.25 e=50& =4% 0 0.01 0.1 - -1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 شکل )6(- پروفیل دمای توسعهیافته برای مقادیر مختلف لغزش افزایش ذرات نانو و همچنین تغییر رینولدز در پروفیل دمای بدون بعد در ناحیه توسعهیافته نیز تأثیری ندارد و این نکته در شکلهای 7 و 0 قابل مشاهده است.
انتقال حرارت جابجایي اجباری نانوسيال درون ميکرو لوله با شار حرارتي ثابت و سرعت لغزشي 172 0.25-0.25 e=50& =0.1 0% 2% 4% - -1.8-1.5-1.2-0.9-0.6-0.3 0.0 شکل )7(- تأثیر درصد حجمی نانو ذرات بر پروفیل دمای توسعهیافته با توجه به شکلهای 7 و 0 پروفیل دما نیز مانند پروفیل سرعت در ناحیه توسعه یافته تنها به ضریب لغزش وابسته است اما نکته موردتوجه وابسته بودن مقدار دمای دیواره و دمای بالک سیال به مقطع موردسنجش است و این مقادیر از درصد نانو ذرات و مقدار رینولدز جریان نیز اثر میگیرند اما در بیبعد سازی این اثر بهصورت ضمنی حذف میگردد که در قسمت مربوط به ناحیه درحالتوسعه توضیح بیشتری ارائهشده است. منجر به افزایش سرعت لغزش نسبت به قسمت توسعهیافته شده است و با شکل گرفتن پروفیل سرعت جریان به دیواره بهتر چسبیده و سرعت لغزشی کم شده است. برای مشاهده بهتر این موضوع در شکل 58 منحنی سرعت لغزشی روی دیواره رسم شده است. در این شکل همچنین مشاهده می- شود که با افزایش عدد رینولدز جریان میزان سرعت لغزشی در ناحیه ورودی افزایش مییابد و درواقع بابیان بهتر نرخ کاهش سرعت لغزشی دیواره با افزایش رینولدز جریان کاهش مییابد و این امر منجر میشود که طول ناحیه ورودی افزایش یابد. 0.25-0.25 0.05 0.1 0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 3 e=50& =2%& =0.1-0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 U شکل) 3 (- پروفیل سرعت درمقاطع مختلف میکرولوله 1.00 0.80 e 50 1 0.25 U Slip 0.60 0.40 0.20 =0.01 =0.1-0.25 e 1 25 50 0 1 2 3 4 5 لغزشی روی دیواره - -1.6-1.2-0.8-0.4 شکل )0(- پروفیل دما توسعهیافته در مقادیر رینولدز مختلف شکل )58(- سرعت درحالتوسعه میکرو لوله در ناحیه 2-6- جریان در طول ورودی پروفیلهای سرعت در مقاطع مختلف میکرو لوله در شکل 3 ارائهشده است. همانگونه که در این شکل مشاهده میشود در ناحیه ورودی به علت یکنواختی سرعت ورودی دیواره میکرو لوله دچار تنش بیشتری میشود که این امر در شکل 55 اثر نانو ذرات بر سرعت لغزشی ارائهشده است. بنا به این اشکال افزایش ضریب لغزش منجر به افزایش سرعت لغزشی میشود که این امر بدیهی است ولی مقدار سرعت لغزشی در ناحیه توسعهیافته مستقل از رینولدز است اما در ناحیه درحالتوسعه افزایش رینولدز منجر به
177 فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات/تابستان 5931 /سال نهم/ شماره دوم b افزایش سرعت لغزشی دیواره میشود و درصد نانو ذرات نیز تأثیر قابل مشهودی بر این سرعت نمیگذارد. برای بررسی تنش دیواره و افت فشار در میکرو لوله منحنی C f e در شکل 52 رسم شده است. این منحنی صرفا تابع ضریب لغزش بوده و با افزایش این ضریب کاهش چشمگیری مییابد. علت امر نیز کاهش تنش وارده به خاطر سرعت داشتن سیال روی دیواره است که منجر به کاهش گرادیان سرعت و درنتیجه کاهش تنش دیواره و افت کمتر فشار است. U wall 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0% 2% 4% 0.40 0 1 2 3 4 5 شکل )55(- اثرکسرحجمی نانوذرات بر سرعت لغزشی روی دیوار دمای بالک بیبعد در ناحیه ورودی در شکل 59 نمایش دادهشده است. از این شکل نتیجه گرفته میشود که شیب منحنی دمای بالک که نشاندهنده نرخ تغییر دما در راستای جریان است در راستای لوله با مقدار رینولدز رابطه عکس و با درصد نانو ذرات رابطه مستقیم دارد. ضریب لغزش روی این شیب اثری نمیگذارد که بر اساس قانون بقای انرژی قابل توضیح است. پروفیل دما در مقاطع مختلف ورودی نیز در شکل 59 دیده میشود. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 e=25 e=50 0.0 0 5 10 15 20 25 شکل )59(- تغییرات دمای بالک بیبعد در مقادیر مختلف رینولدز و درصد کسر حجمی نانو ذرات 30 0.25 25-0.25 e=50& =2%& =0.1 - -0.05 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.5 1 2 Cfe 20 15 10 5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 /e منحنی C f e 0 0.01 0.1 C f e=16 شکل )52(- در ناحیه درحالتوسعه شکل )59(- پروفیل دما در ناحیه ورودی 9-6- انتقال حرارت در ناحيه ورودی با توجه به متغیر بودن دمای بالک در مقاطع مختلف برای بیان بهتر نتایج بهجای استفاده از دمای بیبعد θ که به دمای بالک مقطع وابسته است از تعریف ψ که بر اساس شار دیواره بیبعد میگردد استفادهشده است. تغییرات در شکل 51 مقدار عدد ناسلت برای جریان آب خالص و شرط مرزی بدون لغزش ارائهشده است و مشاهده می- گردد که عدد ناسلت جریان در هر سه مقدار عدد رینولدز به مقدار تحلیلی خود یعنی 9/96 رسیده است. این شکل برای نشان دادن صحت محاسبه مقدار عدد ناسلت جریان ارائهشده است. همچنین مقدار ناسلت موضعی در طول
و% انتقال حرارت جابجایي اجباری نانوسيال درون ميکرو لوله با شار حرارتي ثابت و سرعت لغزشي 172-7 نتيجهگيری کانال برای نانوسیال با کسر حجمی %2 با شرط مرزی لغزش در شکل 56 نمایش دادهشده است. بنا به این شکل مقدار ناسلت در ناحیه توسعه یافته تنها وابسته به مقدار لغزش است اما رفتار آن در ناحیه درحال توسعه با مقدار رینولدز نیز رابطه مستقیم داشته و افزایش مییابد. Nu 20 18 16 14 12 10 8 6 4 0 5 10 15 20 25 30 e=1 e=25 e=50 Nu=4.36 شکل ( 51(- مقدار عدد ناسلت آب خالص در طول لوله بدون اثر لغزش Nu 25 20 15 10 5 e=1 e=25 e=50 Nu=4.36 0 5 10 15 20 شکل )56(- اثر لغزش بر مقدار عدد ناسلت موضعی در طول کانال اثر نانو ذرات در مقدار ناسلت اثر قابل توجهی نداشته و در نتایج شبیهسازی تغییر قابل توجهی در مقدار ناسلت دیده نشد و درواقع عدد ناسلت در حدود یک درصد افزایش یافت و این نتیجهای است که رییسی و همکارانش برای انتقال حرارت بین دو صفحه موازی با دمای ثابت نیز به دست آوردهاند ] 9 [ و درنتیجه استفاده از نانوسیال در جریانهای با عدد رینولدز پایین بهره چندانی به همراه نخواهد داشت. در پژوهش حاضر به مطالعه جریان نانوسیال در یک میکرو لوله با رژیم لغزشی پرداخته شد و برای اولین بار از شرط مرزی لغزش در دیواره برای میکرو لوله استفاده گردید. بدین منظور نانوسیال آب-مس در درصدهای حجمی 2 %9 در جریان آرام با مقادیر رینولدز 21 5 و 18 بررسی گردید و ضرایب لغزشی صفر )عدم لغزش( 8/85 و 8/5 برای رژیم لغزشی استفاده گردید. مشاهده شد که ویژگیهای ناحیه اثر توسعهیافته از قبیل پروفیلهای دما و سرعت بدون بعد شده و مقدار ناسلت مستقل از مقادیر رینولدز و درصد حجمی نانو ذرات بوده و تنها به مقدار لغزش جریان وابسته است اما در ناحیه ورودی این مقادیر به رینولدز جریان نیز وابستگی نشان میدهند. با توجه به محدوده رینولدز انتخاب شده افزایش نانو ذرات قابل توجهی در انتقال حرارت نشان ندادند. درنتیجه افزایش نانو ذرات در مقادیر رینولدز پایین مفید نبوده و بهبودی در سیستم انتقال حرارت ایجاد نمیکند و تنها مشکالت نگهداری سیستم را افزایش میدهد. 8- مراجع [1] Sundar L.S, Singh M.K, Convective heat transfer and friction factor correlations of nanofluid in a tube and with inserts: A review. Journal of enewable and Sustainable Energy eviews 2013; 20: 23-35. [2] Ahuja AS. Augmentation of heat transport in laminar flow of polystyrene suspension: experiments and results. Journal of Applied Physics 1975; 46: 3408 16. [3] Choi SUS Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles. In: Proceedings of the 1995 ASME international mechanical engineering congress and exposition, San Francisco, CA, USA, 1995. [4] aisi A, Ghasemi B and Aminossadati S.M, A Numerical Study on the Forced Convection of Laminar Nanofluid in a Microchannel with Both Slip and No-Slip Conditions. Numerical Heat Transfer, 2011 Part A, 59, pp. 114-129.
172 فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات/تابستان 5931 /سال نهم/ شماره دوم [18] Brinkman H.C, The Viscosity of Concentrated Suspensions and Solution, J. Chem. Phys.,1952, vol. 20, pp. 571 581. [19] Patel H.E, Sundararajan T, Pradeep T, Dasgupta A, Dasgupta N, and Das S.K, A Micro- Convection Model for Thermal Conductivity of Nanofluids, Pramana J. Phys.,2005, vol. 65, no. 5, pp. 863 869. [20] Sun W, Kakac S, Yazicioglu A.G, A numerical study of Single-phase convection heat transfer in microtubes for slip flow, International Journal of Thermal Sciences, 2007, 46, pp. 1084-1094. [21] Bahrami H, Bergman T.L, Faghri A, Forced convection heat transfer in a microtubes including rarefaction, viscous dissipation and axial conduction effects, International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, 55, pp. 6665-6675. [22] Zhang T, Jia L, Zhicheng W, Validation of Navier-Stokes equations for slip flow analysis within transition region, International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008, 51, pp. 6323-6327. [23] Bejan A, Convection Heat Transfer (4th Edition): John Wiley & Sons, Incorporated,. p 37 [5] Safaei M., Togun H, Vafai K, Kazi S.N, and Badarudin, A, Investigation of Heat Transfer Enchantment in a Forward-Facing contracting Channel using FMWCNT Nanofluids. Numerical Heat Transfer, 2014 Part A, 66, pp. 1321-1340. [6] Karimipour A, Esfe M.H, Safaei, M., Semiromi D.T, and Kazi S.N, Mixed convection of Copper-Water nanofluid in a shallow inclined lid driven cavity using lattice Boltzmann method. Physica 2014 A, 402, pp. 150-168. [7] Jung J.-Y, Oh H.-S, Kwak H.-Y, Forced convective heat transfer of nanofluids in microchannels, Int. J. Heat Mass Transfer 52 2009, 466-472. [8] Heris S.Z, Etemad S.Gh, Esfahany M.N, Experimental investigation of oxide nanofluids laminar flow convective heat transfer, Internationa Communication in Heat and Mass Transfer. 33 2006, 529-535. [9] Gad-el Hak M, Flow physics in MEMS, ev. Mec. Ind., 2001, 2, 313-341. [10] Adams T.M, Abdel-Khalik S.I, Jeter S.I, Qureshi Z.H, An experimental investigation of single-phase forced convection in microchannel, International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998, 41, pp. 851-857. [11] uan Y, Li Q, and Ye M, Investigation of convection heat transfer in ferrofluid microflows using lattice-boltzmann approach, International Journal of Heat and Mass Transfer Thermal Sciences, 2007, 46, pp. 105-111. [12] Ho C, Tia Y, Micro-electro-mechanicalsystem (MEMS) and fluid flows, Annu. ev. Fluid Mech., 1998, 30, pp. 579-612. [13] Choi Z, Zhang Y, Numerical simulation of laminar forced convection heat transfer Al2O3 water nanofluid in a pipe with return bend, 2012, 55, pp. 90-102. [14] Tahir S, Mital M, Numerical investigation of laminar nanofluid developing flow and heat transfer in a circular channel, Applied Thermal Engineering, 2012, 39, pp. 8-14. [15] Akbarinia A, Laur, Investigating the diameter of solid particles effects on a laminar nanofluid flow in a curved tube using a two phase approach, International Journal of Heat and Fluid flow, 2009, 30, pp. 706-718. [16] Kumar P, Ganesan, A CFD Study of Turbulent Convection Heat Transfer Enhancement in Circular Pipeflow, Internatinal Journal of Civil and Envirronmental Engineering, 2012, 7, pp. 385-392. [17] Duan Z, Muzychka Y.S, Slip flow in noncircular microchannels, Microfluid Nanofluid 3(2007)473-484.